5 В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а боковая сторона — 17 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

Решение:

Дано:
Равнобедренный треугольник.
Основание \( a = 16 \) см.
Боковая сторона \( b = 17 \) см.
Найти:
Высоту \( h \) см.

1. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Она делит основание пополам.
2. Найдем длину половины основания: \( \frac{16}{2} = 8 \) см.
3. Высота, половина основания и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: \( h^2 + (\frac{a}{2})^2 = b^2 \).
4. Подставим известные значения: \( h^2 + 8^2 = 17^2 \).
5. \( h^2 + 64 = 289 \).
6. \( h^2 = 289 - 64 \).
7. \( h^2 = 225 \).
8. \( h = \sqrt{225} = 15 \) см.

Ответ: 15 см.