5) В равнобедренном треугольнике \( \triangle \) угол при вершине равен 100°, найдите остальные углы.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

1. Пусть \( \alpha \) — угол при вершине, \( \beta \) — углы при основании.
2. По условию, \( \alpha = 100^{\circ} \).
3. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \), поэтому \( \alpha + \beta + \beta = 180^{\circ} \) или \( \alpha + 2\beta = 180^{\circ} \).
4. Подставим известное значение \( \alpha \): \( 100^{\circ} + 2\beta = 180^{\circ} \).
5. Найдем \( 2\beta \): \( 2\beta = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \).
6. Найдем \( \beta \): \( \beta = \frac{80^{\circ}}{2} = 40^{\circ} \).

Ответ: Углы при основании равны по 40°.