5. В равнобедренной трапеции биссектриса угла A пересекает основание BC в точке E так, что ∠AEC = 142°. Найдите ∠D.

Точки B, E и C лежат на одной прямой, поэтому ∠AEB = 180° − 142° = 38°.

Поскольку AE — биссектриса угла A, ∠BAE = ∠A ÷ 2. В треугольнике ABE сумма углов равна 180°:

∠A ÷ 2 + ∠ABC + 38° = 180°.

В трапеции основания AD и BC параллельны, поэтому внутренние односторонние углы A и B supplementary: ∠ABC = 180° − ∠A. Подставим:

∠A ÷ 2 + 180° − ∠A + 38° = 180°, откуда ∠A = 76°.

Соседние углы A и D при боковой стороне AD также supplementary: ∠D = 180° − 76° = 104°.

Ответ: ∠D = 104°.