6. В параллелограмме ABCD угол A равен 60°. Высота BE делит сторону AD на две равные части. Докажите, что ABCD — ромб.

Так как BE — высота к AD, то BE ⟂ AD и ∠AEB = 90°. Точка E — середина AD, поэтому AE = ED и AD = 2AE.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. В нём ∠BAE = ∠A = 60°, значит ∠ABE = 30°. В прямоугольном треугольнике с углом 30° противолежащий ему катет равен половине гипотенузы: AE = AB ÷ 2, то есть AB = 2AE.

Следовательно, AB = AD. В параллелограмме равенство соседних сторон означает, что все стороны равны: AB = BC = CD = AD. Значит, ABCD — ромб.