№ 5. В ромбе ABCD диагональ AC пересекает диагональ BD в точке M и образует со стороной AB угол 30°. AM = 4 см. Найдите длину диагонали AD.

В условии на изображении не вполне ясно прочитана часть о диагонали и точке M. При стандартном прочтении, что M — точка пересечения диагоналей ромба, диагональ AC делит угол A пополам. Поэтому ∠BAM = 30°.

Диагонали ромба перпендикулярны, значит треугольник ABM прямоугольный, а AB — его гипотенуза. Тогда cos 30° = AM / AB, откуда AB = 4 / cos 30° = 8/√3 = 8√3/3 см.

Все стороны ромба равны, поэтому AD = AB.

Ответ при указанном прочтении: AD = 8√3/3 см.

Если в условии действительно сказано, что EM — высота, пришлите более чёткий фрагмент: высота, перпендикулярная AB, не может образовывать с AB угол 30°.