5. В сосуде содержится 3 л воды при температуре 20 °C. Сколько воды при температуре 45 °C надо добавить в сосуд, чтобы в нём установилась температура 30 °C?

Считаем, что потерь тепла нет, а плотность воды равна 1 кг/л. Тогда 3 л холодной воды имеют массу 3 кг. Обозначим массу добавляемой горячей воды через \(m\).

1. Тепло, полученное холодной водой: \(Q_{х}=c\cdot3\cdot(30-20)\).
2. Тепло, отданное горячей водой: \(Q_{г}=c\cdot m\cdot(45-30)\).
3. Приравниваем полученное и отданное тепло; удельная теплоёмкость сокращается: \(3\cdot10=m\cdot15\).
4. Получаем \(m=2\) кг, что соответствует 2 л воды.

Ответ: нужно добавить 2 л воды.