5. В трапеции ABCD BC — меньшее основание. На отрезке AD взята точка E так, что BE ∥ CD; ∠ABE = ∠BEA = 50°. Найдите углы трапеции.

Так как углы ABE и BEA равны 50°, то ∠BAE = 180° − 50° − 50° = 80°. Точка E лежит на AD, поэтому ∠A = ∠BAE = 80°.

Основания BC и AD параллельны, поэтому внутренние односторонние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠B = 180° − 80° = 100°.

Из BE ∥ CD и BC ∥ AD следует, что угол между BE и BC равен углу между CD и AD, то есть ∠C = ∠BEA = 50°. Тогда ∠D = 180° − 50° = 130°.

Ответ: ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 50°, ∠D = 130°.