5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC, AD > BC. На стороне AD отмечена точка K так, что четырёхугольник BCKD — параллелограмм. Периметр треугольника ABK равен 25 см, DK = 6 см. Найдите периметр трапеции.

Так как BCKD — параллелограмм, его противоположные стороны равны: BC = DK = 6 см и CD = BK.

Поскольку K лежит на AD, имеем AD = AK + KD. Тогда периметр трапеции равен:

AB + BC + CD + AD = AB + 6 + BK + AK + 6 = (AB + BK + AK) + 12.

В скобках стоит периметр треугольника ABK, равный 25 см.

Ответ: 37 см.