6. В равнобедренной трапеции ABCD, диагональ AC перпендикулярна боковой стороне BC = 10 см. Найдите периметр трапеции, если ∠D = 60°, AD = 20 см.

Пусть основания трапеции — AD и BC. В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на большее основание равны. Разность оснований равна 20 − 10 = 10 см, поэтому проекция каждой боковой стороны на основание составляет 5 см.

Угол D равен 60°. В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной и её проекцией, прилежащий к углу катет равен 5 см, а гипотенуза — боковая сторона. Поэтому боковая сторона равна 5 / cos 60° = 10 см.

Периметр трапеции: 20 + 10 + 10 + 10 = 50 см.

Ответ: 50 см.