5. В треугольниках ABC и MNK проведены высоты AD и MP. Известно, что AD = MP, а сторона BC в 8 раз больше стороны NK. Площадь треугольника MNK равна 4. Найдите площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника вычисляется по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\), где (a) – основание, (h) – высота. Пусть (S_{ABC}) – площадь треугольника ABC, а (S_{MNK}) – площадь треугольника MNK. Дано, что (AD = MP), то есть высоты равны. Также известно, что \(BC = 8 \cdot NK\). Тогда \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AD\) и \(S_{MNK} = \frac{1}{2} \cdot NK \cdot MP\). Так как (AD = MP), мы можем записать: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot NK \cdot AD\). Получается \(S_{ABC} = 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot NK \cdot MP\), значит, \(S_{ABC} = 8 \cdot S_{MNK}\). Так как (S_{MNK} = 4), то \(S_{ABC} = 8 \cdot 4 = 32\). Ответ: 32.