5. В треугольниках АВС и А1В1С1 <A = 45°, <B = 70°, <A1 = 45°, <C1 = 65°. Подобны ли треугольники?

Решение:

Чтобы треугольники были подобны по первому признаку (по двум углам), их соответствующие углы должны быть равны. Найдём неизвестные углы в треугольниках.

В треугольнике ABC:

\( \angle C = 180° - \angle A - \angle B \)

\( \angle C = 180° - 45° - 70° = 180° - 115° = 65° \)

В треугольнике A1B1C1:

\( \angle B_1 = 180° - \angle A_1 - \angle C_1 \)

\( \angle B_1 = 180° - 45° - 65° = 180° - 110° = 70° \)

Теперь сравним углы треугольников:

• \( \angle A = 45°, \angle B = 70°, \angle C = 65° \)
• \( \angle A_1 = 45°, \angle B_1 = 70°, \angle C_1 = 65° \)

Углы обоих треугольников равны: \( \angle A = \angle A_1 \), \( \angle B = \angle B_1 \), \( \angle C = \angle C_1 \).

Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 подобны по первому признаку подобия треугольников.

Ответ: Да, треугольники подобны.