5. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла А, если ∠C = 65° и BM = AM = MC.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Анализ равнобедренных треугольников:
   По условию \( BM = AM = MC \).
   Рассмотрим треугольник \( Δ BMC \): \( BM = MC \), значит, он равнобедренный. Углы при основании равны: \( ∠ MBC = ∠ C = 65^\circ \).
2. Находим угол BMC:
   Сумма углов в \( Δ BMC \) равна 180°: \( ∠ BMC = 180^\circ - (∠ MBC + ∠ C) = 180^\circ - (65^\circ + 65^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \).
3. Рассмотрим треугольник Δ ABM:
   \( BM = AM \), значит, он равнобедренный.
   Углы ∠ AMB и ∠ BMC — смежные, их сумма равна 180°: \( ∠ AMB = 180^\circ - ∠ BMC = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \>.
   Углы при основании \( Δ ABM \) равны: \( ∠ BAM = ∠ ABM \).
4. Находим угол A:
   Сумма углов в \( Δ ABM \) равна 180°: \( ∠ BAM + ∠ ABM + ∠ AMB = 180^\(\circ\) \>.
   \[ 2 ∠ BAM + 130^\circ = 180^\circ \]
   \[ 2 ∠ BAM = 180^\circ - 130^\circ \]
   \[ 2 ∠ BAM = 50^\circ \]
   \[ ∠ BAM = 25^\circ \]

Ответ: 25°