5. В треугольнике ABC угол A равен 90°, BC = 5, AC = 2. Найдите tg B.

Так как \(\angle A = 90^\circ\), сторона \(BC\) — гипотенуза.

Найдём катет \(AB\) по теореме Пифагора:

\(AB^2 = BC^2 - AC^2 = 5^2 - 2^2 = 25 - 4 = 21\), поэтому \(AB = \sqrt{21}\).

Для угла B тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

\(\operatorname{tg} B = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{21}}\).

Ответ: \(\operatorname{tg} B = \frac{2}{\sqrt{21}} = \frac{2\sqrt{21}}{21}\).