5. В треугольнике АВС AB = ВС, а высота АН делит сторону ВС на отрезки ВН = 64 и СН = 16. Найдите cosB.

Решение:

В треугольнике \( ABC \) \( AB = BC \), значит, треугольник равнобедренный. Высота \( AH \) проведена к стороне \( BC \).

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой. Однако, \( AH \) проведена к боковой стороне \( BC \).

В прямоугольном треугольнике \( ABH \):

\( AB^2 = AH^2 + BH^2 \).

В треугольнике \( ABC \):

\( BC = BH + HC = 64 + 16 = 80 \).

Так как \( AB = BC \), то \( AB = 80 \).

Теперь мы можем найти \( AH \) из прямоугольного треугольника \( ABH \):

\( 80^2 = AH^2 + 64^2 \)

\( 6400 = AH^2 + 4096 \)

\( AH^2 = 6400 - 4096 = 2304 \)

\( AH = \sqrt{2304} = 48 \).

Теперь найдём \( \cos B \) в прямоугольном треугольнике \( ABH \):

\( \cos B = \frac{BH}{AB} = \frac{64}{80} = \frac{8 \cdot 8}{8 \cdot 10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} = 0.8 \).

Ответ: 0.8