2. В треугольнике АВС проведена биссектри- са AL, угол ALC равен 112°, угол АВС равен 106°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике \( ALC \) угол \( ALC = 112^{\circ} \).

Угол \( ALB \) смежный с углом \( ALC \), поэтому:

\( \angle ALB = 180^{\circ} - \angle ALC = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ} \).

В треугольнике \( ALB \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Известны \( \angle ALB = 68^{\circ} \) и \( \angle ABC = 106^{\circ} \).

\( \angle BAL = 180^{\circ} - \angle ALB - \angle ABC = 180^{\circ} - 68^{\circ} - 106^{\circ} = 180^{\circ} - 174^{\circ} = 6^{\circ} \).

AL — биссектриса угла \( A \), значит \( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 6^{\circ} = 12^{\circ} \).

Теперь найдём угол \( ACB \) в треугольнике \( ABC \):

\( \angle ACB = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ABC \)

\( \angle ACB = 180^{\circ} - 12^{\circ} - 106^{\circ} = 180^{\circ} - 118^{\circ} = 62^{\circ} \).

Ответ: 62