2. В треугольнике АВС проведена биссектри- са AL, угол ALC равен 112°, угол АВС равен 106°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике ALC угол \( \angle ALC = 112° \). Угол \( \angle LAC \) является частью угла \( \angle BAC \).

Угол \( \angle ALC \) и \( \angle ALB \) — смежные, значит \( \angle ALB = 180° - 112° = 68° \).

В треугольнике ABL: \( \angle BAL + \angle ABL + \angle ALB = 180° \).

\( \angle BAL + 106° + 68° = 180° \)

\( \angle BAL + 174° = 180° \)

\( \angle BAL = 180° - 174° = 6° \).

Так как AL — биссектриса \( \angle BAC \), то \( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 6° = 12° \).

Теперь рассмотрим треугольник ABC:

\( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180° \)

\( 12° + 106° + \angle ACB = 180° \)

\( 118° + \angle ACB = 180° \)

\( \angle ACB = 180° - 118° = 62° \).

Ответ: 62°.