5. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол АВС равен 101°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

5. Решение:

Угол ALB и угол ALC являются смежными, поэтому их сумма равна 180°.

\( \angle ALB = 180^{\circ} - \angle ALC = 180^{\circ} - 121^{\circ} = 59^{\circ} \)

В треугольнике ALB:

\( \angle BAL = 180^{\circ} - (\angle ALB + \angle ABC) = 180^{\circ} - (59^{\circ} + 101^{\circ}) = 180^{\circ} - 160^{\circ} = 20^{\circ} \)

AL — биссектриса угла A, поэтому:

\( \angle BAC = 2 \times \angle BAL = 2 \times 20^{\circ} = 40^{\circ} \)

В треугольнике ABC:

\( \angle ACB = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle ABC) = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 101^{\circ}) = 180^{\circ} - 141^{\circ} = 39^{\circ} \)

Ответ: 39