Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 72°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.
Ответ:
Краткое пояснение:
Метод: Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны. Биссектрисы углов A и C делят эти углы пополам. В треугольнике AMC найдем углы, используя свойства биссектрис, а затем найдем угол AMC.
Пошаговое решение:
- Углы при основании равнобедренного треугольника ABC равны: угол BAC = угол BCA = (180° - 72°) / 2 = 108° / 2 = 54°.
- Так как AM и CM — биссектрисы углов A и C соответственно, то угол MAC = угол BAC / 2 = 54° / 2 = 27° и угол MCA = угол BCA / 2 = 54° / 2 = 27°.
- В треугольнике AMC сумма углов равна 180°. Угол AMC = 180° - угол MAC - угол MCA = 180° - 27° - 27° = 180° - 54° = 126°.
Ответ: 126°
Похожие
- 1. Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ZBOD = 134° Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
- 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины С, равна 18. Найдите длину стороны ВС.
- 3. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 41°, угол АВС равен 26°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
- 4. В треугольнике АВС на стороне АС отметили произвольную точку М. В треугольнике АВМ провели биссектрису МК. В треугольнике СВМ построили высоту МР. Угол КМР равен 90°, СМ = 12. Найдите BM.
- 6. Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольни ABC, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС равен 140°.
- 7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.
- 8. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 30°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
- 9. В треугольнике АВС известно, что ∠BAC = 64° AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
- 10. В треугольнике АВС проведена биссектриса СЕ. Найдите величину угла ВСЕ, если ∠BAC = ∠ABC = 78°.
- 11. В треугольнике АВС проведена прямая KN — серединный перпендикуляр к стороне ВС. Найдите AK : КС, если ВК = 4 и АC = 6.
- 12. Известно, что точка пересечения серединных перпендикуляров сторон АВ и ВС треугольни находится на стороне АС. Определите длину отрезков, на которые точка Д делит сторону АС, если АС = 40 см.
- 13. В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АС проведен серединный перпендикуляр, который пересекает катет ВС в точке D. Соедините точку D с концом другого катета А, отрезком AD. Определите, какой угол треугольника ABC, если отрезок AD делит угол треугольника в отношении 4 : 7 (меньшая часть при катете). Найдите этот угол.
- 14. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 34°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
