7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Пусть AB = AC = x, BC = y. Периметр треугольника ABC = AB + AC + BC = 2x + y = 40.
2. AM - медиана к основанию BC, значит, BM = MC = y/2.
3. Периметр треугольника ABM = AB + BM + AM = x + y/2 + AM = 32.
4. Из первого уравнения: y = 40 - 2x.
5. Подставим y во второе уравнение: x + (40 - 2x)/2 + AM = 32.
6. x + 20 - x + AM = 32.
7. 20 + AM = 32.
8. AM = 32 - 20 = 12.

Ответ: 12 см