5. В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН — высота. sin ∠A = 5/6. Найдите длину отрезка АН, если AB = 36.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

1. В прямоугольном треугольнике АВС: CH = AB * sin(A) = 36 * (5/6) = 30.

2. В прямоугольном треугольнике АСН: AH = AC * cos(A).

3. Найдем AC: AC = AB * cos(A). sin(A) = 5/6, cos(A) = sqrt(1 - (5/6)^2) = sqrt(1 - 25/36) = sqrt(11/36) = sqrt(11)/6.

AC = 36 * (sqrt(11)/6) = 6 * sqrt(11).

4. AH = 6 * sqrt(11) * (sqrt(11)/6) = 11.

Ответ: 11