5. В треугольнике CKE найдите сторону CE, если CK = 6, KE = 8, ∠K = 60°. а) 52; б) 4; в) 2√13.

По теореме косинусов для стороны CE, противоположной углу K:

\(CE^2=CK^2+KE^2-2\cdot CK\cdot KE\cdot\cos K\).

Подставим данные: \(CE^2=6^2+8^2-2\cdot6\cdot8\cdot\cos60^\circ=36+64-96\cdot\frac12=52\).

Так как длина стороны положительна, \(CE=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\).

Ответ: в) \(2\sqrt{13}\).