5. В треугольнике ORK угол К равен 90°, OK = 51, tg O = 1/3. Найдите RK.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ORK \) (угол \( K = 90^\circ \)) нам дано:

• Катет \( OK = 51 \).
• Тангенс угла \( O \): \( \text{tg } O = \frac{1}{3} \).

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

\( \text{tg } O = \frac{RK}{OK} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{1}{3} = \frac{RK}{51} \)

Чтобы найти \( RK \), умножим обе части уравнения на 51:

\( RK = 51 · \frac{1}{3} = \frac{51}{3} = 17 \)

Ответ: 17.