5. В цилиндре под поршнем находится идеальный газ определённой массы, давление которого \(p_1=101\) кПа. На поршень цилиндра положили груз массой \(m=8{,}2\) кг. Определите, во сколько раз следует увеличить значение абсолютной температуры газа, чтобы объём, занимаемый газом, не изменился, если площадь поверхности поршня \(S=30\) см².

При неизменных объёме и количестве газа температура пропорциональна давлению: \(\frac{T_2}{T_1}=\frac{p_2}{p_1}\). Предполагаем, что начальное давление газа уравновешивало внешнее давление, а после размещения груза давление на газ увеличивается на \(mg/S\).

Переведём площадь: \(S=30\) см² \(=3.0\cdot10^{-3}\) м². Дополнительное давление от груза: \(\Delta p=\frac{mg}{S}=\frac{8.2\cdot9.8}{3.0\cdot10^{-3}}\approx2.68\cdot10^4\) Па \(=26.8\) кПа.

Тогда \(p_2=p_1+\Delta p=101+26.8=127.8\) кПа, и \(\frac{T_2}{T_1}=\frac{127.8}{101}\approx1.27\).

Ответ: абсолютную температуру нужно увеличить примерно в 1,27 раза.