5. В угол B вписана окружность с центром в точке O, которая касается сторон угла в точках A и C. Найдите ∠ABO, если ∠AOC = 118°.

Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны сторонам угла: \(OA\perp AB\) и \(OC\perp BC\). Поэтому в четырёхугольнике AOB C углы при A и C прямые, а сумма углов четырёхугольника равна 360°.

Тогда \(\angle ABC=360^\circ-90^\circ-90^\circ-118^\circ=62^\circ\).

Треугольники AOB и COB равны по гипотенузе OB и катету (OA = OC — радиусы; OB общая гипотенуза). Значит, BO делит угол B пополам: \(\angle ABO=\frac{62^\circ}{2}=31^\circ\).

Ответ: 31°.