5. В верхнем ящике стола лежит 10 белых и 15 чёрных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 чёрных таких же кубиков. Аня наугад взяла из верхнего ящика два кубика, а Оля — два кубика из нижнего ящика. После этого Аня положила свои кубики в нижний ящик, а Оля — в верхний. Найдите вероятность того, что в верхнем ящике по-прежнему будет 10 белых и 15 чёрных кубиков.

В верхнем ящике после обмена останется прежнее количество белых и чёрных кубиков, если Аня и Оля переложат кубики одинаковых цветов.

Вероятность того, что обе взяли по два белых кубика:

\(P_1=\frac{\binom{10}{2}}{\binom{25}{2}}\cdot\frac{\binom{15}{2}}{\binom{25}{2}}\).

Вероятность того, что обе взяли по два чёрных кубика:

\(P_2=\frac{\binom{15}{2}}{\binom{25}{2}}\cdot\frac{\binom{10}{2}}{\binom{25}{2}}\).

Тогда

\[P=P_1+P_2=2\cdot\frac{45}{300}\cdot\frac{105}{300}=\frac{63}{400}=0.1575.\]

Ответ: \(\frac{63}{400}\).