Найдите корень уравнения \(\sqrt[3]{x+5}=8\).

Возведём обе части уравнения в третью степень:

\[x+5=8^3=512.\]

Следовательно, \(x=512-5=507\).

Проверка: \(\sqrt[3]{507+5}=\sqrt[3]{512}=8\).

Ответ: \(507\).