5*. В вершинах квадратной клумбы растут кусты всего 4 куста. Площадь клумбы увеличили в 2 раза, не выкапывая кустов. Расширенная клумба тоже квадратная и внутри неё кустов нет. Как это сделали? Выполни рисунок.

Пояснение:

Задача на пространственное мышление. Изначально кусты расположены по углам квадрата. Чтобы увеличить площадь в 2 раза, сохранив квадратную форму и не трогая существующие кусты, нужно изменить расположение клумбы таким образом, чтобы она стала больше, но при этом новые углы клумбы не содержали кустов. Это возможно, если клумбу не просто растянуть, а, например, расположить ее так, чтобы бывшие углы стали серединами сторон нового, большего квадрата.

Решение:

Представим, что исходная клумба - это квадрат ABCD, где кусты находятся в точках A, B, C, D. Чтобы увеличить площадь в 2 раза и получить новую квадратную клумбу EFGH, при этом не выкапывая кусты, мы можем расположить ее так, чтобы точки A, B, C, D стали серединами сторон нового квадрата.

Рисунок:

Объяснение: Изначально кусты были по углам квадрата (обозначены красными точками). Мы увеличили клумбу, получив новый, больший квадрат (синий контур). Старый квадрат (зеленый контур) теперь вписан в новый так, что его вершины (где были кусты) оказались посередине сторон нового квадрата. Таким образом, площадь увеличилась, а внутри нового квадрата кустов нет, так как они остались только по периметру.