5. В выпуклом пятиугольнике две стороны равны, третья сторона на 2 см больше, четвертая в 3 раза больше первой, а пятая на 1 см меньше четвертой. Найдите стороны пятиугольника, если его периметр равен 37 см.

Пусть первая сторона равна \(x\) см. Тогда:

• первая сторона — \(x\) см;
• вторая сторона — \(x\) см;
• третья сторона — \(x + 2\) см;
• четвёртая сторона — \(3x\) см;
• пятая сторона — \(3x - 1\) см.

Составим уравнение по условию периметра:

\(x + x + (x + 2) + 3x + (3x - 1) = 37\).

\(8x + 1 = 37\).

\(8x = 36\).

\(x = 4\).

Найдём длины сторон:

\(4\) см, \(4\) см, \(4 + 2 = 6\) см, \(3 \cdot 4 = 12\) см, \(12 - 1 = 11\) см.

Проверка: \(4 + 4 + 6 + 12 + 11 = 37\) см.

Ответ: 4 см, 4 см, 6 см, 12 см и 11 см.