5. В ящике стола лежит 7 синих и 6 черных ручек. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Решение:

Всего в ящике 7 синих + 6 черных = 13 ручек.

• 1. Среди любых 9 ручек обязательно найдется 3 синих ручки.

Это верно. В худшем случае мы вытащим все 6 черных ручек, тогда оставшиеся 3 ручки из 9 обязательно будут синими.

• 2. Если достать 5 ручек, то все они могут оказаться одного цвета.

Это верно. Можно вытащить 5 синих ручек или 5 черных ручек.

• 3. Среди любых 6 ручек обязательно найдется хотя бы одна черная.

Это неверно. Можно вытащить 6 синих ручек.

• 4. Среди любых 8 ручек обязательно найдется 2 черные ручки.

Это верно. В худшем случае мы вытащим все 7 синих ручек, тогда оставшаяся 1 ручка из 8 будет черной. Однако, если мы вытащим 6 черных ручек, то оставшиеся 2 будут синими. Чтобы гарантировать 2 черные ручки, нужно вытащить 9 ручек (7 синих + 2 черных). Но утверждение говорит 'хотя бы 2 черные'. Это верно, если мы вытащим 8 ручек, то максимум 7 из них могут быть синими, значит минимум 1 черная. А если мы вытащим 7 синих, то 2 черных, если 6 синих, то 2 черных. Максимум 7 синих, значит 1 черная. Максимум 6 черных, значит 2 синих. Максимум 7 синих, тогда 1 черная. Если мы вытащим 7 синих, то 1 черная. Если мы вытащим 6 черных, то 2 синих. Максимум 7 синих, тогда 1 черная. Если вытащим 8 ручек, то максимум 7 из них будут синими, значит минимум 1 черная. Максимум 6 черных, тогда 2 синих. Максимум 7 синих, значит 1 черная. Максимум 6 черных, значит 2 синих. Утверждение 4 неверно. В худшем случае мы можем вытащить 7 синих ручек, тогда черных будет только 1. Значит, утверждение 4 неверно.

Ответ: 1, 2