5. В жилом доме 50 квартир, одни из них двухкомнатные, другие — трехкомнатные. Сколько квартир каждого вида в этом доме, если в доме всего 115 комнат?

Решение:

Пусть \( x \) — количество двухкомнатных квартир, а \( y \) — количество трехкомнатных квартир.

1. Составим первое уравнение по общему количеству квартир: \( x + y = 50 \).
2. Составим второе уравнение по общему количеству комнат: \( 2x + 3y = 115 \).
3. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 50 - y \).
4. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 2(50 - y) + 3y = 115 \).
5. Раскроем скобки и решим уравнение: \( 100 - 2y + 3y = 115 \) \( y + 100 = 115 \) \( y = 115 - 100 \) \( y = 15 \).
6. Найдем \( x \) из первого уравнения: \( x = 50 - 15 \) \( x = 35 \).

Ответ: 35 двухкомнатных квартир и 15 трехкомнатных квартир.