5. В зоомагазине продаются рыбки шести пород. Света пришла купить трёх рыбок. Сколько способов она может выбрать трёх рыбок так, что: а) все рыбки будут разных пород; б) рыбки будут только двух пород?

а) Выбираем 3 разные породы из 6. Число способов равно числу сочетаний: \(C_6^3=\frac{6\cdot5\cdot4}{3\cdot2\cdot1}=20\).

б) Сначала выбираем 2 породы: \(C_6^2=15\). Для выбранной пары рыбок возможны два распределения количества: 2 рыбки первой породы и 1 второй либо 1 первой и 2 второй. Поэтому всего \(15\cdot2=30\) способов.

Ответ: а) 20 способов; б) 30 способов.