Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть $$P(A)$$ — вероятность того, что первый мастер занят, а $$P(B)$$ — вероятность того, что второй мастер занят. По условию, $$P(A) = P(B) = 0.6$$.
Вероятность того, что первый мастер свободен, равна $$1 - P(A) = 1 - 0.6 = 0.4$$.
Вероятность того, что второй мастер свободен, равна $$1 - P(B) = 1 - 0.6 = 0.4$$.
Вероятность того, что оба мастера свободны, равна $$P(\text{оба свободны}) = 0.08$$.
а) Оба мастера одновременно заняты.
Вероятность того, что оба мастера заняты, найдём из условия, что вероятность того, что оба свободны, равна $$0.08$$.
Пусть $$A$$ — событие, что первый мастер занят, $$B$$ — событие, что второй мастер занят.
$$P(\text{первый занят}) = 0.6$$, $$P(\text{второй занят}) = 0.6$$.
$$P(\text{первый свободен}) = 1 - 0.6 = 0.4$$.
$$P(\text{второй свободен}) = 1 - 0.6 = 0.4$$.
$$P(\text{оба свободны}) = 0.08$$.
Вероятность того, что первый занят, а второй свободен: $$P(A \text{ и } B^c) = P(A) - P(A \text{ и } B)$$.
Вероятность того, что оба мастера заняты: $$P(A \text{ и } B)$$.
Вероятность того, что оба мастера свободны: $$P(A^c \text{ и } B^c) = 0.08$$.
Мы знаем, что $$P(A \text{ и } B) + P(A \text{ и } B^c) + P(A^c \text{ и } B) + P(A^c \text{ и } B^c) = 1$$.
Вероятность того, что первый мастер свободен, равна $$0.4$$. Вероятность того, что второй мастер свободен, равна $$0.4$$.
Если бы события были независимы, то $$P(A^c \text{ и } B^c) = P(A^c) \times P(B^c) = 0.4 \times 0.4 = 0.16$$. Но по условию $$P(\text{оба свободны}) = 0.08$$. Значит, события не независимы.
Событие «оба мастера свободны» ($$A^c$$ и $$B^c$$) имеет вероятность $$0.08$$.
Событие «хотя бы один мастер занят» равно $$1 - P(A^c \text{ и } B^c) = 1 - 0.08 = 0.92$$.
Из условия $$P(A) = 0.6$$ и $$P(B) = 0.6$$.
$$P(\text{хотя бы один занят}) = P(A \text{ или } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ и } B)$$.
$$0.92 = 0.6 + 0.6 - P(A \text{ и } B)$$.
$$0.92 = 1.2 - P(A \text{ и } B)$$.
$$P(A \text{ и } B) = 1.2 - 0.92 = 0.28$$.
а) Вероятность того, что оба мастера одновременно заняты, равна $$0.28$$.
б) Свободен ровно один из мастеров.
Это означает, что первый мастер свободен, а второй занят, ИЛИ первый мастер занят, а второй свободен.
$$P(\text{первый свободен и второй занят}) = P(A^c \text{ и } B)$$.
$$P(\text{первый занят и второй свободен}) = P(A \text{ и } B^c)$$.
Мы знаем, что $$P(B) = P(A \text{ и } B) + P(A^c \text{ и } B)$$.
$$0.6 = 0.28 + P(A^c \text{ и } B)$$.
$$P(A^c \text{ и } B) = 0.6 - 0.28 = 0.32$$.
Мы знаем, что $$P(A) = P(A \text{ и } B) + P(A \text{ и } B^c)$$.
$$0.6 = 0.28 + P(A \text{ и } B^c)$$.
$$P(A \text{ и } B^c) = 0.6 - 0.28 = 0.32$$.
Вероятность того, что свободен ровно один мастер, равна сумме этих двух вероятностей:
$$P(\text{ровно один свободен}) = P(A^c \text{ и } B) + P(A \text{ и } B^c) = 0.32 + 0.32 = 0.64$$.
б) Вероятность того, что свободен ровно один из мастеров, равна $$0.64$$.
Ответ: а) 0.28; б) 0.64.
