5. Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,45 м/с, ударяет в неподвижный вагон массой 25 т. С какой скоростью после автосцепки стали двигаться вагоны?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Так как удар происходит при автосцепке, предполагаем, что он является абсолютно неупругим, и после столкновения вагоны движутся как единое целое.

Импульс системы до столкновения:

\( p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2 \)

где:

• \( m_1 = 20 \) т = \( 20000 \) кг — масса первого вагона;
• \( v_1 = 0.45 \) м/с — скорость первого вагона;
• \( m_2 = 25 \) т = \( 25000 \) кг — масса второго вагона;
• \( v_2 = 0 \) м/с — скорость второго вагона (неподвижен).

\[ p_{до} = 20000 \text{ кг} \cdot 0.45 \text{ м/с} + 25000 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с} = 9000 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \]

Импульс системы после столкновения:

\( p_{после} = (m_1 + m_2) v \)

где \( v \) — общая скорость вагонов после сцепки.

\[ p_{после} = (20000 \text{ кг} + 25000 \text{ кг}) v = 45000 v \text{ кг} \cdot \text{м/с} \]

По закону сохранения импульса \( p_{до} = p_{после} \):

\[ 9000 = 45000 v \]

Выразим \( v \):

\[ v = \frac{9000}{45000} = \frac{9}{45} = \frac{1}{5} = 0.2 \text{ м/с} \]

Ответ: После автосцепки вагоны стали двигаться со скоростью 0.2 м/с.