5. Вероятность, что ученик сдаст ЕГЭ по русскому равна 0,9, что сдаст по математике 0,7. Найти вероятность, что а) сдаст и по одному и по другому; б) не сдаст математику, а сдаст русский язык; в) не сдаст оба экзамена.

Пусть Р(Р) = 0.9 (русский), Р(М) = 0.7 (математика).
а) Вероятность сдать оба экзамена: Р(Р) * Р(М) = 0.9 * 0.7 = 0.63.
б) Вероятность не сдать математику: 1 - 0.7 = 0.3. Вероятность: Р(Р) * (1 - Р(М)) = 0.9 * 0.3 = 0.27.
в) Вероятность не сдать оба экзамена: (1 - Р(Р)) * (1 - Р(М)) = (1 - 0.9) * (1 - 0.7) = 0.1 * 0.3 = 0.03.