№5. Вероятность выпадения любого числа на кубике равна \( \frac{1}{6} \). 1. Совпадает ли частота выпадения числа 2 с этой вероятностью? 2. Почему частота может отличаться от вероятности? 3. Что произойдёт с результатами, если кубик бросить очень много раз?

Решение:

1. Совпадает ли частота выпадения числа 2 с этой вероятностью?

Из пункта 2 предыдущего задания, частота выпадения числа 2 равна \( \frac{1}{5} \). Теоретическая вероятность выпадения числа 2 равна \( \frac{1}{6} \).

\( \frac{1}{5} \) ≠ \( \frac{1}{6} \).

Нет, частота выпадения числа 2 не совпадает с его теоретической вероятностью.

2. Почему частота может отличаться от вероятности?

Частота — это результат конкретного эксперимента, а вероятность — это теоретическое значение, рассчитанное для всех возможных исходов. В небольшом количестве испытаний (как 30 бросков) случайные отклонения могут привести к тому, что частота будет отличаться от вероятности. Результаты конкретного эксперимента могут не точно отражать общую закономерность.

3. Что произойдёт с результатами, если кубик бросить очень много раз?

Согласно закону больших чисел, если увеличить количество испытаний (бросков кубика) до очень большого числа, то частота выпадения каждого числа будет стремиться к его теоретической вероятности. То есть, частота выпадения каждого числа будет приближаться к \( \frac{1}{6} \).

Ответ: 1. Нет, не совпадает. 2. Частота отражает результат конкретного, ограниченного числа испытаний, тогда как вероятность — это теоретическое значение. В небольшом количестве испытаний возможны случайные отклонения. 3. Частота выпадения каждого числа будет стремиться к его теоретической вероятности \( \frac{1}{6} \).