5) Вершины A и B и точка O пересечения диагоналей прямоугольника ABCD лежат в плоскости α. Докажите, что вершины C и D лежат в плоскости α.

Точка O лежит на диагоналях AC и BD.

1. Точки A и O принадлежат плоскости α. Поэтому прямая AO лежит в плоскости α. Так как C лежит на продолжении этой же диагонали AC, то C ∈ α.
2. Точки B и O принадлежат плоскости α. Поэтому прямая BO лежит в плоскости α. Так как D лежит на диагонали BD, то D ∈ α.

Ответ: вершины C и D лежат в плоскости α.