Контрольные задания > 5. Вершины треугольника АВС делят окружность на дуги АВ, ВС и АС, градусные меры которых относятся как 7 : 5 : 6. Найдите величину наименьшего угла треугольника.
Вопрос:

5. Вершины треугольника АВС делят окружность на дуги АВ, ВС и АС, градусные меры которых относятся как 7 : 5 : 6. Найдите величину наименьшего угла треугольника.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Полная окружность составляет 360°. Дуги AB, BC и AC относятся как 7:5:6. Найдем градусную меру каждой дуги. Углы треугольника ABC являются вписанными и опираются на эти дуги.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим общее число частей в отношении дуг. 7 + 5 + 6 = 18 частей.
  2. Шаг 2: Вычисляем градусную меру одной части. 360° / 18 = 20°.
  3. Шаг 3: Определяем градусные меры дуг AB, BC и AC. Дуга AB = 7 частей * 20°/часть = 140°. Дуга BC = 5 частей * 20°/часть = 100°. Дуга AC = 6 частей * 20°/часть = 120°.
  4. Шаг 4: Находим углы треугольника ABC. Угол ∠ACB опирается на дугу AB. ∠ACB = 140° / 2 = 70°. Угол ∠BAC опирается на дугу BC. ∠BAC = 100° / 2 = 50°. Угол ∠ABC опирается на дугу AC. ∠ABC = 120° / 2 = 60°.
  5. Шаг 5: Определяем наименьший угол треугольника. Сравниваем углы: 70°, 50°, 60°. Наименьший угол равен 50°.

Ответ: 50°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие