5. Верёвка выдерживает груз массой m₁ = 110 кг при вертикальном подъёме его с некоторым ускорением и груз массой m₂ = 690 кг при опускании его с таким же по модулю ускорением. При равномерном подъёме с помощью этой верёвки можно поднять груз массой: 1) 400 кг; 2) 267 кг; 3) 240 кг; 4) 200 кг; 5) 190 кг.

Обозначим предельное натяжение верёвки через T_max, а модуль заданного ускорения — через a.

При подъёме груза m₁ ускорение направлено вверх: T_max = m₁(g + a).

При опускании груза m₂ ускорение направлено вниз: T_max = m₂(g − a).

Приравняем выражения и найдём отношение x = a/g: m₁(1 + x) = m₂(1 − x), откуда x = (m₂ − m₁)/(m₁ + m₂) = 580/800 = 0,725.

При равномерном подъёме ускорение равно нулю, поэтому предельная масса m = T_max/g = m₁(1 + x) = 110 · 1,725 = 189,75 кг.

Ответ: 5) 190 кг.