5. Відрізок Ав точкою С поділено у відношенні 5 : 1, починаючи від точки А. Знайдіть координати точки С, якщо A(1; -6) i B(-5; -6).

INSIGHT:

Решение:

• Координати точок A(1; -6) та B(-5; -6).
• Точка C ділить відрізок AB у відношенні 5 : 1, починаючи від точки А. Це означає, що AC : CB = 5 : 1.
• Формула для знаходження координат точки C(x; y), яка ділить відрізок з кінцями A(x1; y1) і B(x2; y2) у відношенні m : n:
• \[ x = \frac{nx_1 + mx_2}{m+n} \]
• \[ y = \frac{ny_1 + my_2}{m+n} \]
• У нашому випадку: x1 = 1, y1 = -6, x2 = -5, y2 = -6, m = 5, n = 1.
• Обчислюємо координату x точки C:
• \[ x = \frac{1 \cdot 1 + 5 \cdot (-5)}{5+1} = \frac{1 - 25}{6} = \frac{-24}{6} = -4 \]
• Обчислюємо координату y точки C:
• \[ y = \frac{1 \cdot (-6) + 5 \cdot (-6)}{5+1} = \frac{-6 - 30}{6} = \frac{-36}{6} = -6 \]
• Отже, координати точки C: (-4; -6).

Ответ: А. (-4; -6).