5. Внеси множитель из-под знака корня: а) 1/(2√3 + 1) − 1/(2√3 − 1); б) (5√2 + 6√3)(6√2 − 5√3).

а) Приведём дроби к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель разности на сопряжённое выражение:

\(\frac{1}{2\sqrt3+1}-\frac{1}{2\sqrt3-1}=\frac{(2\sqrt3-1)-(2\sqrt3+1)}{(2\sqrt3+1)(2\sqrt3-1)}=\frac{-2}{12-1}=-\frac{2}{11}\).

б) Раскроем скобки:

\((5\sqrt2+6\sqrt3)(6\sqrt2-5\sqrt3)=60-25\sqrt6+36\sqrt6-90=11\sqrt6-30\).

Ответ: а) \(-\frac{2}{11}\); б) \(11\sqrt6-30\).