5. Внутри угла AOS, равного 169°, проведён луч OP так, что угол AOP на 85° больше угла SOP. Найдите углы AOP и SOP.

Обозначим \(\angle SOP = x\). Тогда \(\angle AOP = x + 85^\circ\).

Так как луч OP делит угол AOS:

\(\angle AOP + \angle SOP = \angle AOS\).

Подставим значения:

\(x + 85^\circ + x = 169^\circ\).

\(2x + 85^\circ = 169^\circ\).

\(2x = 84^\circ\).

\(x = 42^\circ\).

Следовательно, \(\angle SOP = 42^\circ\), а

\(\angle AOP = 42^\circ + 85^\circ = 127^\circ\).

Ответ: \(\angle AOP = 127^\circ\), \(\angle SOP = 42^\circ\).