5. Во сколько раз масса Юпитера больше массы Земли, если сила притяжения Юпитера к Солнцу в 11,8 раза больше, чем сила притяжения Земли к Солнцу, а расстояние между Юпитером и Солнцем в 5,2 раза больше, чем расстояние между Солнцем и Землёй? Считать, что обе планеты движутся вокруг Солнца по окружностям. Ответ округлите до целых.

По закону всемирного тяготения для планеты и Солнца \(F=GM_{С}m/r^2\). Для отношения сил получаем:

\(\dfrac{F_Ю}{F_З}=\dfrac{m_Ю}{m_З}\left(\dfrac{r_З}{r_Ю}\right)^2\).

Выразим отношение масс и подставим данные:

\(\dfrac{m_Ю}{m_З}=\dfrac{F_Ю}{F_З}\left(\dfrac{r_Ю}{r_З}\right)^2=11,8\cdot5,2^2=319,072\).

Округляем до целого: 319.

Ответ: масса Юпитера примерно в 319 раз больше массы Земли.