5. Воду с температурой 92 °C разбавили водой с температурой 20 °C; температура полученной смеси — 38 °C, а её объём — 12 литров. Найти начальные объёмы горячей и холодной воды.

Пусть объём горячей воды равен \(V_г\), холодной — \(V_х\). Тогда \(V_г+V_х=12\).

Теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной. Для одинакового вещества при одинаковой плотности:

\(V_г(92-38)=V_х(38-20)\), то есть \(54V_г=18V_х\), откуда \(V_х=3V_г\).

Подставим в условие об общем объёме: \(V_г+3V_г=12\), поэтому \(V_г=3\) л, а \(V_х=9\) л.

Ответ: горячей воды — 3 л, холодной — 9 л.