№5*. Вставьте вместо букв цифры. 9А:1А=А

Решение:

В данном примере 9А и 1А представляют собой двузначные числа, где А - цифра от 0 до 9. Выражение можно записать как:

\[ \frac{90 + A}{10 + A} = A \]

Умножим обе части уравнения на (10 + A):

\[ 90 + A = A(10 + A) \]

\[ 90 + A = 10A + A^2 \]

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ A^2 + 10A - A - 90 = 0 \]

\[ A^2 + 9A - 90 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта или подобрать корни. Заметим, что числа 15 и -6 являются корнями этого уравнения, так как 15 * (-6) = -90 и 15 + (-6) = 9.

Поскольку А является цифрой двузначного числа, А должно быть неотрицательным целым числом. Следовательно, А = 15 не подходит, так как это двузначное число. Однако, если мы примем, что А - это просто цифра, а не целая переменная, нам нужно найти такое значение А, чтобы 9А и 1А были двузначными числами. Проверим значения А от 1 до 9 (так как 1А должно быть двузначным числом, А не может быть 0, и 9А должно быть двузначным, А не может быть 0, но 1А может начинаться с 1).

Если А=1: 91:11 = 8.27 (не равно 1)

Если А=2: 92:12 = 7.66 (не равно 2)

Если А=3: 93:13 = 7.15 (не равно 3)

Если А=4: 94:14 = 6.71 (не равно 4)

Если А=5: 95:15 = 6.33 (не равно 5)

Если А=6: 96:16 = 6. Верно.

Если А=7: 97:17 = 5.7 (не равно 7)

Если А=8: 98:18 = 5.44 (не равно 8)

Если А=9: 99:19 = 5.21 (не равно 9)

Таким образом, А = 6.

Проверим:

96 : 16 = 6

Ответ: А = 6