№5. Выбери величину стороны, которая лежит против угла 45°. На рисунке сторона длиной 1 лежит против угла 60°. Варианты: √3 : √2; √2 : √3; √3 : 2.

По теореме синусов искомая сторона относится к стороне 1 как синусы противолежащих углов:

\(\dfrac{x}{\sin 45^\circ}=\dfrac{1}{\sin 60^\circ}\).

Тогда \(x=\dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 60^\circ}=\dfrac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{3}/2}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\). Это второй вариант.

Ответ: √2 : √3.