№6. Реши. Дано: △ABC, AB = 1, AC = √2, ∠C = 30°. Найди ∠B.

По теореме синусов сторона AB лежит против угла C, а сторона AC — против угла B:

\(\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}\), поэтому \(\sin B=\dfrac{AC\cdot\sin C}{AB}=\dfrac{\sqrt{2}\cdot\sin 30^\circ}{1}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).

Синусу \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) в пределах от 0° до 180° соответствуют углы 45° и 135°. Оба подходят: вместе с углом C = 30° сумма углов треугольника в каждом случае меньше 180°.

Ответ: ∠B = 45° или 135°.