5. Вычисление косинуса угла. Найдите значение cos C. Запишите решение. 5.1 a = 6, b = 8, c = 7. 5.2 a = 13, b = 14, c = 15.

Используем теорему косинусов: \(\cos C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\).

1. 5.1. \(\cos C=\dfrac{6^2+8^2-7^2}{2\cdot6\cdot8}=\dfrac{36+64-49}{96}=\dfrac{51}{96}=\dfrac{17}{32}\).
2. 5.2. \(\cos C=\dfrac{13^2+14^2-15^2}{2\cdot13\cdot14}=\dfrac{169+196-225}{364}=\dfrac{140}{364}=\dfrac{5}{13}\).

Ответ: 5.1 — \(\cos C=\dfrac{17}{32}\); 5.2 — \(\cos C=\dfrac{5}{13}\).