5) Вычисли: 1\(\frac{11}{35}\) : \(3\frac{1}{6} - 2\frac{19}{24} + \frac{1}{5}\) : 3\(\frac{3}{7}\)

Решение:

1. Вычислим выражение в скобках:
• \( 3\frac{1}{6} = \frac{3\cdot6+1}{6} = \frac{19}{6} = \frac{19\cdot4}{6\cdot4} = \frac{76}{24} \)
• \( 2\frac{19}{24} = \frac{2\cdot24+19}{24} = \frac{48+19}{24} = \frac{67}{24} \)
• \( \frac{1}{5} = \frac{1\cdot24+1}{5} = \frac{24}{5} = \frac{24\cdot4.8}{5\cdot4.8} = \frac{115.2}{24} \)
• \( \frac{76}{24} - \frac{67}{24} + \frac{1}{5} = \frac{9}{24} + \frac{1}{5} = \frac{3}{8} + \frac{1}{5} \)
• Приведем к общему знаменателю \(40\):
• \( \frac{3\cdot5}{8\cdot5} + \frac{1\cdot8}{5\cdot8} = \frac{15}{40} + \frac{8}{40} = \frac{23}{40} \)
• Теперь выполним деление:
• \( 1\frac{11}{35} = \frac{1\cdot35+11}{35} = \frac{46}{35} \)
• \( \frac{46}{35} : \frac{23}{40} = \frac{46}{35} \cdot \frac{40}{23} = \frac{2\cdot23}{35} \cdot \frac{40}{23} = \frac{2}{35} \cdot 40 = \frac{80}{35} = \frac{16}{7} \)
• \( \frac{16}{7} : 3\frac{3}{7} = \frac{16}{7} : \frac{3\cdot7+3}{7} = \frac{16}{7} : \frac{24}{7} = \frac{16}{7} \cdot \frac{7}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \)

Ответ: \(\frac{2}{3}\).