5) Вычисли: 3 5/6 : (2 7/12 + 4 3/4 - 3 1/2) : 5/19

Решение:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
• \(3 \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6}\)
• \(2 \frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{24 + 7}{12} = \frac{31}{12}\)
• \(4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}\)
• \(3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2}\)
2. Вычислим значение в скобках: \( \frac{31}{12} + \frac{19}{4} - \frac{7}{2} \)
• Приведем дроби к общему знаменателю 12:
• \( \frac{19}{4} = \frac{19 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{57}{12} \)
• \( \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{42}{12} \)
• \( \frac{31}{12} + \frac{57}{12} - \frac{42}{12} = \frac{31 + 57 - 42}{12} = \frac{88 - 42}{12} = \frac{46}{12} = \frac{23}{6} \)
3. Теперь выполним деление: \( \frac{23}{6} : \frac{23}{6} : \frac{5}{19} \)
• \( \frac{23}{6} : \frac{23}{6} = 1 \)
• \( 1 : \frac{5}{19} = 1 \cdot \frac{19}{5} = \frac{19}{5} \)
• \( \frac{19}{5} = 3 \frac{4}{5} \)

Ответ: \(3 \frac{4}{5}\).