5. Вычислить: а) ⁴√27 · ⁴√3; б) 2⁻¹ + (−3)⁻³; в) (2 1/7)¹·⁴ · 4⁰·¹; г) 0,00032⁰·⁴.

Question

Вопрос:

5. Вычислить: а) ⁴√27 · ⁴√3; б) 2⁻¹ + (−3)⁻³; в) (2 1/7)¹·⁴ · 4⁰·¹; г) 0,00032⁰·⁴.

Accepted Answer

а) Используем свойство произведения корней одинаковой степени: \(\sqrt[4]{27}\cdot\sqrt[4]{3}=\sqrt[4]{81}=3\).

б) Отрицательная степень означает обратную величину: \(2^{-1}+(-3)^{-3}=\frac12-\frac1{27}=\frac{27-2}{54}=\frac{25}{54}\).

в) Представим смешанное число и десятичные показатели степеней в виде дробей: \(\left(2\frac17\right)^{1.4}\cdot4^{0.1}=\left(\frac{15}{7}\right)^{7/5}\cdot4^{1/10}\). Численно это приблизительно \(3.34\).

г) Так как \(0.00032=0.2^5\), а \(0.4=\frac25\), то \(0.00032^{0.4}=(0.2^5)^{2/5}=0.2^2=0.04\).

Ответ: а) 3; б) \(\frac{25}{54}\); в) \(\left(\frac{15}{7}\right)^{7/5}\cdot4^{1/10}\approx3.34\); г) 0,04.