5. Вычислить: а) $\sqrt[4]{27}\cdot\sqrt[4]{3}$; б) $2^{-1}+(-3)^{-3}$; в) $\left(\frac{1}{2\frac{1}{7}}\right)^{1{,}4}\cdot4^{0{,}1}$; г) $0{,}00032^{0{,}4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Вычислить: а) $\sqrt[4]{27}\cdot\sqrt[4]{3}$; б) $2^{-1}+(-3)^{-3}$; в)…$ Фото задания

5. Вычислить: а) $\sqrt[4]{27}\cdot\sqrt[4]{3}$; б) $2^{-1}+(-3)^{-3}$; в) $\left(\frac{1}{2\frac{1}{7}}\right)^{1{,}4}\cdot4^{0{,}1}$; г) $0{,}00032^{0{,}4}$.

Accepted Answer

а) Объединим корни с одинаковыми показателями: $\sqrt[4]{27}\cdot\sqrt[4]{3}=\sqrt[4]{81}=3$.

б) Используем правило отрицательной степени: $2^{-1}+(-3)^{-3}=\frac12-\frac{1}{27}=\frac{27-2}{54}=\frac{25}{54}$.

в) Сначала преобразуем смешанное число: $2\frac17=\frac{15}{7}$, поэтому основание степени равно $\frac{1}{2\frac17}=\frac{7}{15}$. Кроме того, $1{,}4=\frac75$, а $0{,}1=\frac{1}{10}$. Получаем $\left(\frac{7}{15}\right)^{7/5}\cdot4^{1/10}=\left(\frac{7}{15}\right)^{7/5}\sqrt[10]{4}$.

г) Так как $0{,}00032=\left(\frac15\right)^5$, а $0{,}4=\frac25$, то $0{,}00032^{0{,}4}=\left(\left(\frac15\right)^5\right)^{2/5}=\left(\frac15\right)^2=\frac{1}{25}=0{,}04$.

Ответ: а) 3; б) $\frac{25}{54}$; в) $\left(\frac{7}{15}\right)^{7/5}\sqrt[10]{4}$; г) 0,04.

5. Вычислить: а) \(\sqrt[4]{27}\cdot\sqrt[4]{3}\); б) \(2^{-1}+(-3)^{-3}\); в) \(\left(\frac{1}{2\frac{1}{7}}\right)^{1{,}4}\cdot4^{0{,}1}\); г) \(0{,}00032^{0{,}4}\).

Ответ: